Question

Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg(x +1) − lg9 =1− lg x .

Answer 1

lg(x+1)+lg(x)=lg10+lg9
lgx(x+1)=lg90
=> x²+x=90
x²+x-90=0
Δ=-1+4*90
Δ=1+360
Δ=361
x1,2=(-1+-19)/2
x1=-10
x2=9

Answer 2

C.E.
 x>0, x+1>0 ramane x>0

lg(x+1) +lgx=1+lg9
lg x(x+1)=lg10+lg9
 
lgx(x+1)=lg90
 x(x+1)=90
 A.rezolvare rapida ,dar riguroasa
x(x+1)=9*(9+1) x=9 cum x²+x bijectiva (crescatoare)pt x>0, alta solutie nu exista

B. rezolvare clasa a VIII-a
 x²+x-90=0
 x²+10x-x-90=0
x(x+10) -9(x+10)=0
 (x-9)(x+10)=0 x1=9, x2=-10∉D= (0,∞)
x=9


C.rezolvare clasica
 x²+x-90=0
 Δ= 1-4*(-90)=361
√Δ=19
 x1, x2= (-1+/-19)/2 x1=9, x2=-10∉D