Question

Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația:
log2 (x-3)+log2 (x-1)=3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

MVA, multimea valorilor admisibile,

$\left \{ {{x-3>0} \atop {x-1>0}} \right. ~\left \{ {{x>3} \atop {x>1}} \right. ~deci~x>3.$

Suma logaritmilor in aceeasi baza este logaritmul produsului, deci

$log_{2}[(x-3)(x-1)]=3,~deci~(x-3)(x-1)=2^{3},~x^{2}-x-3x+3=8,~x^{2}-4x+3-8=0,~x^{2}-4x-5=0,~delta=16+20=36>0,~\sqrt{delta}=\sqrt{36}=6,~deci\\x_{1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1,~nu~apartine~la~MVA\\x_{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5~apartine~la~MVA$

Deci ecuatia are o solutie x=5