Question

sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log2(x2+3x-10)=3​

Answer 1

Răspuns:

x = {- 6 ; 3)

Explicatie pas cu pas:

log2(x² + 3x - 10) = 3

x² + 3x - 10 = 2³ ⇔ x² + 3x - 10 = 8

x² + 3x - 10 - 8 = 0 ⇔ x² + 6x - 3x - 18 = 0

x(x + 6) - 3(x + 6) = 0 ⇔ (x + 6)(x - 3) = 0

x + 6 = 0 ⇒ x = 0 - 6 = - 6

x - 3 = 0 ⇒ x = 0 + 3 = 3

⇒x = {- 6 ; 3)

Answer 2

Răspuns:

3 și -6

Explicație pas cu pas:

$log_{2}$ ($x^{2}$ + 3x - 10) = 3

$log_{2}$ ($x^{2}$ + 3x - 10) = 3 · $log_{2}$ 2

$log_{2}$ ($x^{2}$ + 3x - 10) = $log_{2}$ ($2^{3}$)

$x^{2}$ + 3x - 10 = $2^{3}$

$x^{2}$ + 3x - 10 = 8

$x^{2}$ + 3x - 10 - 8 = 0

$x^{2}$ + 3x - 18 = 0

Δ = $3^{2}$ - 4 (- 18) = 9 + 72 = 81

$x_{1,2}$ = (- 3 ± $\sqrt{81}$)/2

$x_{1,2}$ = (- 3 ± 9)/2

$x_{1}$ = (- 3 + 9)/2   ⇒ $x_{1}$ = 6/2    ⇒  $x_{1}$ = 3

$x_{2}$ = (- 3 - 9)/2  ⇒ $x_{2}$ = (-12)/2    ⇒  $x_{2}$ = -6