Question

Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația $cos(2x+ \pi /2)=cos(x- \pi /2)$.
Mulțumesc anticipat!

Answer 1

cos ( 2x + π/2)  - cos ( x - π/2) =0 
- 2 ·sin[ 2x + π/2 + x - π/2 ]  / 2 · sin [ 2x +π/2 - x + π/2] 2=0 
- 2 · sin 3x /2  · sin [ x + π ] /2 =0 
⇒    sin 3x /2 = 0          daca            3x/2 = kπ   ; x = 2kπ /3  ; k ∈Z
sin [ x + π ]   / 2 = 0  
[x + π ] /2 =0                                    x  + π = kπ  ; x = kπ - π = π ( k -1) 
                                                                              k ∈ Z