Question

Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația:
$\frac{x-2013}{2} +\frac{X-2012}{3} +\frac{x-2011}{4} +....+\frac{x-1}{2014} =2013$
Va rog ajutatima dau coroana

Answer 1

Răspuns

x=2015

Explicație pas cu pas:

Ideea era sa te folosesti de faptul ca in partea stanga avem 2013 termeni ,iar in partea dreapta il avem pe 2013 , ceea ce ne duce cu gandul la a-l scrie pe 2013 in suma de unitati ( 1 + 1 + 1+ ...+1) de 2013 ori .

(x-2013)/2+(x-2012)/3+(x-2011)/4+....+ (x-1)/2014 = 2013

(x-2013)/2+(x-2012)/3+(x-2011)/4+....+ (x-1)/2014 - 2013 = 0

(x-2013)/2 -1  +(x-2012)/3 - 1 +(x-2011)/4 - 1+ .... + (x-1)/2014 - 1= 0

Aducem la acelasi numitor din doi in doi termeni.

(x-2013-2)/2 + (x-2012-3)/3 + (x-2011-4)/4+...+(x-1-2014)/2014 = 0

(x-2015)/2 + (x-2015) /3 +(x-2015)/4 + ...+(x-2015)/2014 = 0

(x-2015) ( 1/2 +1/3+1/4+...+1/2014)=0

x-2015= 0

x= 2015