Question

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatiile:
a) 27^x - 4 X 9^x + 3 X 3^x = 0
b) 9 X 4^x + 6 X 9^x = 15 X 6^x
c) 3^x + 5^x = 34

Answer 1

a) 3^3x - 4·3^2x + 3·3^x =0        3^x ·(3^2x - 4·3^x +3) = 0
deoarece 3^x ≠ 0 ⇒ (3^x)² - 4·3^x + 3 = 0    (3^x -1)(3^x - 3) =0    3^x - 3^o = 0 ⇒ x = 0
3^x = 3^1 ⇒ x = 1
b)  3²·4^x + 2·3^(2x+1) - 5·2^x ·3^(x+1) = 0   ]÷3²  2^2x - 5·2^x ·3^(x-1) + 6·3^2(x-1) = 0
pentru usurinta notam 2^x = a  3^(x-1) = b ⇒a² - 5ab +6b² = 0 ⇒ (a-3b)(a-2b) =0 
deci :   (2^x - 3^x)[2^x - 2·3^(x-1)] = 0        2^x - 3^x = 0    2^x = 3^x doar ptr.x = 0
2^x -2·3^(x-1) = 0 ⇒ 2[2^(x-1) - 3^(x-1)]=0⇒ x-1 =0 ⇒ x = 1
c)  3^x + 5^x = 9+25 = 3² + 5²  x=2