Question

Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţiile:
a)ln^2(x-1)-ln(x-1)-2=0
b)log in baza 3 din(x+1)+log in baza 3 din(x+3)=1
c)2^x+4^x+1 supra 2+12

Answer 1

R--------------------------------------------------------------------------

Answer 2

a)

Notam cu t = ln ( x - 1 ) => t^2 - t - 2 = 0

Δ= 1 + 8 = 9

t1 = ( 1 + 3) / 2 = 2    => ln ( x - 1 )= 2  -> x - 1 = e^2 -> x = e ^ 2 + 1

t2 = ( 1 - 3) / 2= -1    => ln ( x - 1 ) =-1 -> x - 1 = e^(-1) -> x=e^(-1)+1

b)

$log_3(x+1)+log_3(x+3)=1$   <=>

Conditii de existenta a logaritmului:

$x+1>0 -> x>-1 \\x+3>0 ->x>-3\\\\log_3((x+1)*(x+3))=1 => (x+1)*(x+3)=3 => x^{2}+4x+3=3 =>\\ x^{2}+4x=0 <=> x(x+4)=0 => x=0 /x=-4$

Dar x >-1 -> x nu poate fi -4 -> x=0

c)Am nota  $2^{x}=t$ si asa s-ar rezolva daca ecuatia respectiva ar fi egala cu o valoare