Question

Sa se rezolve in multimea numerelor rele ecuatia 9^{x}-10*3^{x-1}+1=0

Answer 1

Răspuns:

o sa incerc sa rezolv in multimea numerelor bune, nu rele

x1= log in baza 3 din (5-2√6)

x2= log in baz 3 din (5+2√6)

Explicație pas cu pas:

(3²) ^x-10* 3^x+1=0

3^(2x)-10*3^x+1=0

(3^x)²-10*3^x+1=0

3^x=t

t²-10t+1=0

t1,2= (10±√(100-4))/2

t1,2=(10±√96)/2=(10±4√6)/2

t1,2=5±2√6 ambele numere sunt reale (iratiionale) pozitive deci pot fi valori ale lui 3^x, cu x real

3^x=(5-2√6)

logaritmam in baz 3

x1= log in baza 3 din (5-2√6)

analog  se obtine

x2= log in baz 3 din (5+2√6)

Extra

posibil sa fi avut alta ecuatie, prea a dat ciudat