Question

Să se rezolve în mulțimea R ecuațiile:
1. |x-2|+|x|+|x+2|=x+4
2. ||x|-|x-1||=|x+2|
3. |x²-9|+|x²-4|=5
4. x* |3x+5|=3x²+4x+3

Answer 1

1.  ptr x-2 ≥ 0  x ≥ 2  |x-2| = x-2    |x| = x  |x+2| = x +2
x-2 + x + x + 2 = x + 4    2x = 4    x = 2
ptr. x < 2  |x-2| = 2-x    0 <x < 2    |x| = x    |x+2| = x + 2
2-x +x + x +2 = x+4      x poate avea orice valoare
ptr x < -2    |x-2| = 2-x    |x| = -x   |x+2| = 2-x
2-x -x +2-x = x+4    4x = 0  x= 0 >-2 ⇒ x ∈Ф
2.  ptr. x-1≥0  x ≥ 1    |x| = x    |x-1| = x-1  |x+2| = x+2
|x - x +1| = x + 2      x = -1  < 1  ⇒ x ∈Ф
ptr x+2 < 0   x < -2    |x| = -x   |x-1| = 1-x   |x+2| = 2-x
|-x -1+x| = 2-x     x = 1 > - 2   x ∈ Ф
3. ptr. (x -3)(x+3) ≥ 0   x ≥ 3  |x² -9| = x² - 9   |x²-4| = x²- 4
x² -9 + x² - 4= 5    2x² = 18   x² = 9     x = 3
ptr x =2    |x² - 9| = 9-x²= 5  |x²-4| = x²-4 =0
4. ptr 3x + 5 ≥ 0   x ≥ -5/3    |3x + 5| = 3x + 5
x(3x+5) = 3x² +4x + 3      x = 3
ptr, 3x + 5 < 0  x < - 5/3  | 3x + 5 | = 5- 3x
x(5-3x) = 3x² + 4x + 3    5x - 3x² = 3x² + 4x + 3    6x² - x + 3 = 0  x∉R