Question

Să se rezolve în R ecuaţia: 1+ 7 +13 +…+ x = 280.

Answer 1

Numerele  1,7,13  sunt  termenii  unei  progresii  aritmetice  in  care  a1=1 ,an=x  si  ratia  7-1=6
Suma  unei  progresii  aritmetice 
Sn=(a1+an)*n/2=[a1+a1+(n-1)*r]*n/2
Facem  inlocuirile
280=(1+1+(n-1)*6)*n/2  =>
560=(2+6n-6)*n
560=6n²-4n=>
3n²-2n-280=0  rezovi  ecuatia
Δ=1+3*280=841
n1=[1+√841]/3=(1+29)/3=10
n2=(1-29)/3 =-28/3∉N
deci  n=10
x=an=1+(10-1)*6=1+54=55