Question

Sa se rezolve in R ecuatia:
a)log₀,₁(3x-1)=-1.
b)log₂(x²-4)=2
c)log√²(x²-3x)=6.

Answer 1

conditie 
a. 3x-1 >0    3x>1            x>1/3    solutia x∈ ( 1/3 ,∞ ) 
3x-1 = 0,1^ (-1 )
3x-1 = 10             3x= 11                            x= 11/ 3


 b.  x² -4 >0                    ( x-2) ( x+2) >0            x∈ ( -∞, -2 ) U ( 2 , ∞)
x² -4 = 2^2                  x² -4 =4        x² =8            x= -2√2 
                                                                         x= 2√2


 c. x² -3x >0           x=0  x=3       solutia x∈ ( -∞ , 0 ) U ( 3 , ∞) 
daca baza este √ 2 
avem : x² -3x = √2 la puterea 6
x² -3x = 2³
x² -3x = 8 
x² -3x -8 =0 
Δ = 9 +32 = 41   
 x ₁ =( 3 -   √41) /2                             x₂= ( 3 + √41) /2