Question

sa se rezolve in R ecuatia:a)|x+1|=2              b)|x+4|=x-3

Answer 1

a)la acesta problema exista doua solutii pentru ca e valoare absoluta.
modul 1:
Ix+1I=2(eliminam valoarea absoluta)
x+1=2
x=2-1
x=1
modul 2:
Ix+1I=2(eliminam valoarea absoluta si transformam rezultatul in negativ adica pe 2)
x+1=-2
x=-2-1
x=-3
exista doua solutii posibile
solutia 1:
x=1
solutia 2:
x=-3
b)
pentru acesta problema nu exista nicio solutie.
demonstratie:
Ix+4I=x-3(eliminam valoarea absoluta)
x+4=x-3
0x=-7
Fals, nu exista nicio solutie pentru cazul pozitiv
Ix+4I=x-3(eliminam valoarea absoluta si transformam rezultatul in negativ adica pe x+4)
-(x+4)=x-3
-x-4=x-3
-x-x=4-3
-2x=1
-x=1/2
x=-(1/2)
Atunci când o ecuație valoare absolută are doar o singură soluție, această soluție trebuie să fie verificate:
Egalitatea este  |x+4| = x-3 
Soluția este  x = -1/2 
Vom verifica soluția de conectându-l pentru X 
 |(-1/2)+4| = (-1/2)-3 
În partea stângă este egală cu   (7/2) 
Pe partea dreaptă este egală cu   (-7/2) 
Cele două părți nu sunt egale 
soluție nu verifica!
Nu exista solutii!