Question

Sa se rezolve in R ecuatia(irationala)
a)√x+1=x-5
b)√x-1-x=-7
c)√x+1=2x+1

Si va rog explicati-mi cum a-ti rezolvat

Answer 1

a .                          √ x + 1          =                     x -5
conditie                 x+1 ≥0                            x-5 ≥ 0
                              x ≥  -1           si               x ≥ 5   solutia  
                               x ∈ [ -1 , ∞ ) Π   [ 5 , ∞) = [5 , ∞ )
x +1 = x² -10x + 25
0 = x² -11x  +24              Δ=25        x ₁  = 8         x ₂ = 3 fals
b .                               √x-1            =            x -7
conditie                   x -1 ≥0         si             x -7≥0
                                  x ≥ 1                        x≥ 7
                                x ∈ [ 7 , ∞ )
          x -1 = x² -14x +49
       0= x² - 15x  +50                   Δ  = 225 -200=25
x₁ =5 fals                     x₂=10

c.           √x +1                        =                   2x+1
conditie   x+1 ≥ 0                      si          2x +1≥0
              x≥ -1                                          x≥ -1/2
                                      x ∈ [ -1/2 , ∞ )
 x +1 = 4x² + 4x +1 
0= 4x² + 3x             ⇒  x₁  =0                       x₂=--3/4 fals