Question

Sa se rezolve in R ecuatia:log in baza2x+2 la putera (2x²-8x+6)=2

Answer 1

Textul e gresit, nu" la puterea 2x^2-8x+2" ci "din2x^2-8x+2".$log_{2x+2} (2 x^{2} -8x+2)=2$. Punem conditiile de existenta ale logaritmului: baza 2x+2>0, si diferita de 1, cantitatea de logaritmat pozitiva strict, obtinen x>-1 si x$\neq$$- \frac{1}{2}$, pt.baza x∈(-1, ∞)-{-1/2}, pentru
cantitatea de logaritmat: $2 x^{2} -8x+6\ \textgreater \ 0$ ⇒radacinile ecuatiei atasate sunt 1 si 3, avand coeficientul lui x^2 pozitiv inecuatia are solutie intervalul din afara radacinilor: x∈R-[1; 3],iar intersectia conditiilor (unde pot exista radacini) este: x∈R-(-∞,-1]-{-1/2}-[1; 3] Pe baza definitiei logaritmului: $log_{a}b=c$ ⇔$a^{c}=b, obtinem:(2x+2)^2=2 x^{2} -8x+6$ , se obtine ecuatia:$2 x^{2} +16x-2=0$, se simlpifica cu doi, radacinile cestei ecuatii: $x^{2} +8x-1=0,$, sunt: 
$x_{1}=-4+ \sqrt{15},si. x_{2}=-4- \sqrt{15}$, $x_{1}$∈(-1; -1/2) solutie acceptata, $x_{2}$<-1 , nu corespunde.