Matematică, întrebare adresată de llunicornll, 9 ani în urmă

Sa se rezolve in R ecuatia: $4^x+9^x+25^x=6^x+10^x+15^x$

albatran: l-am facut acum 2-4 luni...sigur l-au facut si altii inaintea mea...dacd nu imi aduicaminte si nu il refac acum, da si tu o cautare

albatran: mi-am aduis aminte...e frumos foc exercitiul

albatran: gresesc, la era altfel...sigur nu ai 15^x in membrul di n stanga si 25^x in membruldin dreapta?

albatran: admite solutia x=0 dar nu reusesc sa arat ca e unica

albatran: observam ca ecuatia admite solutia x=0

datorita lui 25^x, membul stang creste mai repede decat cel drept ptx>0 si scade mai repede decat cel drept pt x<0
f'(0) pt (4^x+9^x+25^x) =ln4+ln9+ln25=ln900
si f'(0)pt (6^x+10^x+15^x)=ln900 in 0 au aceeasi panta

albatran: dupacare nu reusesc sa arat ca membrul stang creste mai repededecat c cel drept pt x>0
si scade mai repede pt x<0 deci x=0 a e solutie unica...dar nu am o demonstraieriguroas...swe verifica usorca de la x=1, membrul stang este deja mai mare decat cel drept dar nu am ceva riguros intre 0 si 1

llunicornll: multumesc ca ai incercat :)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Nustiucesapunaici

$4^x + 9^x + 25^x = 6^x + 10^x + 15^x$
$(2^x)^2 + (3^x)^2 + (5^x)^2 = 2^x*3^x + 3^x*5^x+2^x*5^x$
$2^x = a; 3^x =b; 5^x = c$
$a^2 + b^2 + c^2 = ab+bc+ca | *2$
$2a^2 + 2b^2 +2c^2 -2ab-2bc-2ac=0$
$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$
De aici rezulta ca
$a=b=c =\ \textgreater \ 2^x=3^x=5^x$ ; x=0 solutie unica

albatran: supertare bvo, mersi

llunicornll: merci mult !

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Fizică, 8 ani în urmă

Ex 5 ofer 10 puncte...

Matematică, 8 ani în urmă

va rog ajutaţima da coroană ...

Franceza, 8 ani în urmă

en... 01 Complète les phrases avec les mots du lexique. Ensuite, écoute et vérifie. Exemple: a) Le proviseur ? On n'a pas beaucoup de contacts avec lui, mais tu verras, il est toujours souriant. b) M. Leblanc est un très bon prof. Je te conseille de faire tous tes devoirs car il est très c) Moi, c'est mon prof préféré ! Il est ... Je ne m'ennuie jamais pendant ses cours ! d) M. Dufard est...

Matematică, 9 ani în urmă