Question

Sa se rezolve in R ecuatia:
$9^{x}- 3^{x+1}+ \frac{8}{9}=0$

Am incercat sa notez 3^x cu t si am avut t1=1/3 pentru care x2=-1 iar t2=48/18 si rezultatul mi-a dat cu logaritm. Nu sunt sigura daca e bine, si nici conditia de existenta a lui t sau daca exista una.

Answer 1

Deci ai [tex]9^{x} [/tex]-$3^{x+1}$ +$\frac{8}{9}$=0

Rescriem ecuatia: $3^{2x}$- $3^{x}$ ·3 + $\frac{8}{9}$=0

Notez $3^{x}$ cu t.

Ecuatia devine t²-3t+$\frac{8}{9}$=0 | *9 => 9t²-27t+8=0
         Δ=$b^{2}$-4ac= $27^{2}$- 4·9·8=729-288=441=>
=> √Δ=21

Deci, $t_{1}$=$\frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a}$= $\frac{27+21}{18}$=48
 
si $t_{2}$=$\frac{-b- \sqrt{delta} }{2a}$=$\frac{27-21}{18}$=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$

Pentru t=48=> $3^{x}$=48 => x=$\sqrt[3]{48}$= 2$\sqrt[3]{6}$

Pentru t= $\frac{1}{3}$ =>  $3^{x}$=$\frac{1}{3}$ =>
=> $3^{x}$=$3^{-1}$ => x=-1

Sper ca ti-am fost de ajutor. :)