Question

Sa se rezolve in R ecuatia:
$\sqrt{x^2-4x} +3 \leq x$

Answer 1

Trecem pe 3 in partea cealalta a inecuatiei si ridicam la patrat
$\sqrt{x^{2}-4x}+3\leq x\Rightarrow <span>\sqrt{x^{2}-4x}\leq x-3\Rightarrow x^{2}-4x\leq (x-3)^{2}\Rightarrow x^{2}-4x\leq x^{2}-6x+9\Rightarrow 2x\leq 9\Rightarrow x\leq \frac{9}{2}=4.5</span>$(1)
In acelasi timp, stim ca valoarea de sub radical trebuie sa fie mai mare decat 0, altfel radicalul ar deveni irational(nu ar mai fi in R)
$x^{2}-4x=x(x-4)\geq 0$ care este o relatie adevarata atata timp cat $x\leq 0$ sau $x\geq 4$(2)
Atunci facand intersectia dintre relatiile 1 si doi avem solutiile:
$x\leq 0$ si $4\leq x\leq 4.5$