Question

Sa se rezolve in R ecuatiile
a) $\sqrt{2x+1}=\sqrt{4x^{2} -2x-2}$
b) $\sqrt{x^{2}-x-6 } +\sqrt{x-3}=0$

Answer 1

Răspuns:
a) -1/2 si 3/2
b) 3

Explicație pas cu pas:

Ridici la patrat egalitatile si treci totul in stanga pentru a obtine ecuatii de gradul doi.
Atentie, ridicarea la patrat creeaza o implicatie nu o echivalenta: daca x = y => x^2 = y^2 dar x^2 = y^2 nu implica neaparat x = y, de exemplu (-2)^2 = 2^2 dar -2 != 2, deci este posibil sa obtii solutii false, de aceea la sfarsit verfici egalitatea.

4x^2 - 4x - 3 are solutiile -1/2 si 3/2, care verifica

la b vei obtine

x^2 - 2x - 3 = 0 are solutiile 3 si -1 , din care doar 3 verifica, pentru ca al doilea radical este nedefinit in cazul x = -1