Sa se rezolve in R inecuatia:
integrala de la 1 la t(2x+1)dx mai mic sau egal ca t (t >1)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
∫ ( 2x + 1) dx = 2x² / 2 + x = x² + x
inlocuim t ; 1
(t² - 1) + ( t -1) ≤ t
t² + t - 2 - t ≤ 0
t² - 2 ≤ 0 ; t² - √2² ≤ 0 ; ( t - √2)·( t +√2) ≤ 0
t -∞ - √2 √2 +∞
-----------------------------------------------------------------------
t² - √2² ≤ 0 + 0 - 0 +
deci : t ∈ [ - √2 ; √2 ]
dat t > 1
solutia finala t ∈ ( 1 ; √2]
f(x) = x² + 1 aria = ∫f(x)dx = x³ / 3 + x
inlocuim x = 0 ; x = 2
aria = [ 2³ - 0 ] / 3 + [ 2 - 0 ] = 8 /3 + 2 = 14 / 3
g(x)= x² -2x + 2 aria = ∫g(x) dx = x³ / 3 - 2x² / 2 + 2x
= x³ / 3 - x² + 2x
inlocuim x= -1 ; x = 1
aria = [1³ -(-1)³ ] / 3 - [1² - ( -1)² ] + 2·[ 1 - ( -1) ]
= 2 /3 - 0 + 2 ·2
= 2 /3 + 4 = 14 / 3
inlocuim t ; 1
(t² - 1) + ( t -1) ≤ t
t² + t - 2 - t ≤ 0
t² - 2 ≤ 0 ; t² - √2² ≤ 0 ; ( t - √2)·( t +√2) ≤ 0
t -∞ - √2 √2 +∞
-----------------------------------------------------------------------
t² - √2² ≤ 0 + 0 - 0 +
deci : t ∈ [ - √2 ; √2 ]
dat t > 1
solutia finala t ∈ ( 1 ; √2]
f(x) = x² + 1 aria = ∫f(x)dx = x³ / 3 + x
inlocuim x = 0 ; x = 2
aria = [ 2³ - 0 ] / 3 + [ 2 - 0 ] = 8 /3 + 2 = 14 / 3
g(x)= x² -2x + 2 aria = ∫g(x) dx = x³ / 3 - 2x² / 2 + 2x
= x³ / 3 - x² + 2x
inlocuim x= -1 ; x = 1
aria = [1³ -(-1)³ ] / 3 - [1² - ( -1)² ] + 2·[ 1 - ( -1) ]
= 2 /3 - 0 + 2 ·2
= 2 /3 + 4 = 14 / 3
023023:
te rog si ata :
Sa se arate ca ariile subgraficelor functiilor
f:[0;2]cu valori in R,f(x)=x la puterea 2+1,si
g:[-1;1]cu valori in R,g(x)=x la puterea 2-2x+2,sint egale
f:[0;2]cu valori in R,f(x)=x la puterea 2+1,si
g:[-1;1]cu valori in R,g(x)=x la puterea 2-2x+2,sint egale
asta*
Răspuns de
0
........................
????????????????????????????????
nu stiu...m-a stopat problema...sunt pe clasa a V-a
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă