Question

Să se rezolve în R×R sistemul de ecuaţii:
$\left \{ {{ 3^{x}+ 3^{y} =12} \atop {x+y=3}} \right.$

Answer 1

x+y=3; x=3-y

$3^{3-y}+3^y=12$

$3^3:3^y+3^y=12$

notam $3^{y}$=t, t>0

$\frac{27}{t}+t=12$

27+t²=12t

t²-12t+27=0
Δ=144-108=36

$t_{1}= \frac{12+6}{2}=9$

$t_{2}= \frac{12-6}{2}=3$

1) $3^{y}=9$
$3^{y}=3^2$
y=2
x+2=3
x=1
S=(1; 2)

2) $3^y=3$
$3^y=3^1$
y=1
x+1=3
x=2
S=(2; 1)

Solutia sistemului este: S={(1;2),(2;1)}