Question

Sa se rezolve in RxR sistemul de ecuatii:
$\left \{ {{ 5^{x} - 2^{2y} =77 } \atop {5 ^{ \frac{x}{2} } - 2^{y} =7}} \right.$

Answer 1

Notezi  cu  (1  si  (2  cele  2  relatii
Faci  substitutia   5^(x/2)=t
vei  obtine
(1   t  ^2-(2^y)^2=77
(2  t-(2^y)=7  din  (2  =>t=7+2^y .Ridici  la  patrat  egalitatea  si  obtii
t^2=49+14*2^y+(2^y)^2  inlocuiesti  pe  t^2  in  relatia  (1
49+14*2^y+(2^2)^y-(2^2)^y=77
In urma  calculelor  se  va  obtine  y=1.
Inlocuiesti  in  rel(2  aceasta  valoare  si-l  obtii  pe  t
t=9  =>5^(x/2)=9  =>x/2=log[5]9 = log  in  baza  5  din  9=>x=  2*log[5]9