Question

Să se rezolve în Z (mulțimea numerelor întregi) inecuația:
$x^{2} - 10x + 12 \leq 0$

Answer 1

x²-10x+12 ≤ 0


Se rezolva ecuatia atasata: x²-10x+12=0


Avem:

$\Delta= 100-4*12= 100-48 \to 52 \\\\ \underline{\Delta = 52} \\\\\\ x_{1,2}= \frac{10\pm \sqrt{52}}{2}= \frac{10 \pm 2\sqrt{13}}{2} \longrightarrow 5\pm \sqrt{13}$

Se face tabelul semnelor:


x                |-∞          5 -√13             5 +√13             +∞
x²-10x+12  |++++++++O------------------O++++++++++

(Pentru ca avem semnul inegalitatii mai mic se va lua ca solutie doar intervalul intre radacini unde avem cu minus si pentru ca semnul inegalitatii este si mai mic si egal se vor pune zerouri in dreptul radacinilor, iar intervalul va fi inchis.)

S= [5-√13; 5+√13]

Acum ne gandim ce numar ridicat la patrat va da un numar mai apropiat de 13, acesta este 3, la patrat este 9, daca am lua 4 la patrat ar fi 16 ce ar depasi numarul de sub radical, deci √13 ar fi 3, ceva.

5-√13= 5-3, ceva= 1,ceva
5+√13=5+3,ceva= 8,ceva

Avem intervalul inchis [1,ceva ; 8,ceva] si avem nevoie de solutiile in Z, adica de numerele intregi din acest interval. Aproximand vom avea solutiile:

S={2,3,4,5,6,7,8}