Question

sa se rezolve inecuatia D(a)≤0 , a∈R

D(a)=$\left[\begin{array}{ccc}a&-1&1\\-1&1&a\\-1&a&1\end{array}\right]$  e determinant

Answer 1

$D(a) = \left[\begin{array}{ccc}a&-1&1\\-1&1&a\\-1&a&1\end{array}\right] =$


$=(a+a-a)+(1-1-a^{3} ) = a-a^{3} = a(1-a^{2}) = [tex]a(1-a)(1+a) \leq 0$[/tex]

= (a + a - a) + (1 - 1 - a³ ) 

$D(a) \leq 0$

$a(1 - a)(1 + a) \leq 0$

Va trebui sa rezolvam ecuatia:

a(1 - a)(1 + a) = 0

a₁ = 0
a₂ = 1
a₃ = -1
Vom da valori cuprinse intre radacini si in afara lor pentru a vedea semnul functiei.

a = -2 < -1   =>   -2 * (1 + 2)(1 - 2) = +6   => D(a) > 0  pe (-∞, -1)
a = -0,5 intre -1 si 0  =>   -0,5 * (1 + 0,5)(1 - 0,5) = -0,375  =>   D(a) ≤ 0 pe [-1,  0]
a = 0,5 intre 0 si 1   =>    0,5 * (1 - 0,5)(1 + 0,5) =  +0,375  =>   D(a) > (0,   1)
a = 2 > 1   =>  2 * (1 - 2)(1 + 2) = -6   =>   D(a)  ≤ 0  pe [1,  ∞)

  D(a) ≤ 0     daca
a ∈ [-1,  0] U [1,  ∞)