Question

Sa se rezolve inecuatia
ln e^x + xe^lnx <2 mie mi a dat intervalul x aparține (-2, 1) dar cică nu e bine, stie cineva?

Answer 1

Salut,
Începem cu condiția ca x > 0, altfel logaritmul natural de x nu există.

$lne^x+x\cdot e^{lnx}<2,\ sau\ x+x^2<x,\ sau\ x^2+x-2<0$

x² + x -- 2 = 0, sau x² -- 1 + x -- 1 = 0, sau (x -- 1)(x + 1) + x -- 1 = 0, sau (x -- 1)(x + 1 +1), sau (x -- 1)(x + 2) = 0, deci x₁ = --2 și x₂ = 1.

Funcția de gradul al II-lea f(x) = x² + x -- 2 are semn contrar lui a (coeficientul lui x²) între rădăcini. Cum a = 1 > 0, deci f(x) ia valori negative în intervalul (--2, 1) ∩ (0, +∞) = (0, 1), aceasta este soluția corectă.

Ce bine ar fi dacă am ști bine teoria la matematică, mai ales tu !  :-D.

Green eyes.