Matematică, întrebare adresată de iKatherine, 8 ani în urmă

Sa se rezolve inecuatia:
$5 {}^{x } \leqslant - x + 6$
Trebuie sa dea
$x \leqslant 1$
si apartine intervalului respectiv. Cum se face? Dau coroana!

GreenEyes71: În ce clasă ești ?

iKatherine: a 10 a

GreenEyes71: Rezolvă această problemă prin metoda grafică, nu o vei putea rezolva prin metoda algebrică, înțelegi ?

iKatherine: aha, multumesc

GreenEyes71: Reprezintă grafic funcția f(x) = 5^x și separat reprezintă grafic
funcția g(x) = 6 -- x.

GreenEyes71: Vei vedea că funcția f(x) este strict crescătoare (așa este funcția exponențială cu baza supraunitară) și separat funcția g(x) este o funcție de gradul I care este descrescătoare.

GreenEyes71: Având în vedere observația mea anterioară, intersecția celor 2 funcții va fi un singur punct.

GreenEyes71: Vei căuta pe grafic acele valori ale lui x pentru care graficul lui f(x) se află sub graficul lui g(x).

iKatherine: am inteles! apreciez mult ajutorul, mersi

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Această inecuație nu se poate rezolva prin metoda algebrică, așa că o rezolvăm prin metoda grafică (mult mai ușor de înțeles și mai elegantă).

Notăm cu:

f(x) = 5ˣ, funcția este definită pe R cu valori în R.

g(x) = 6 -- x, la fel funcția este definită pe R cu valori în R.

f(x) este o funcție strict crescătoare pentru că este o funcție exponențială cu baza supraunitară, iar g(x) este o funcție de gradul I descrescătoare, pentru că avem pe --1 drept coeficient al lui x.

În aceste condiții, intersecția graficelor celor 2 funcții este un singur punct.

Rezolvarea inecuației presupune găsirea acelor valori ale lui x, pentru care graficul lui f(x) se află "sub" graficul funcției g(x).

Din poza alăturată observăm că soluția inecuației este $x\leqslant 1.$