Question

Să se rezolve inecuațiile (din ataș)
VĂ ROG FRUMOS!

Answer 1

6x/(2x-2)≥1
Simplificam cu 2 (daca a fost scris corect exercitiul)
3x/(x-1)≥1
Trecem pe 1 in partea stanga
3x/(x-1)-1≥0
Aducem la acelasi numitor si facem adunarea
(3x-x+1)/(x-1)≥0
(2x+1)/(x-1)≥0
Daca 2x+1=0⇒x=-1/2
Daca x-1=0 ⇒ x=1 (Atentie 1 nu va face parte din domeniu pentru ca fractia nu are sens daca se imparte la 0)

Facem tabelul de variatie
x            ║-∞                     -1/2                  1                                  +∞
................................................................................................................
2x+1      ║       - - - - - -        0   +    +     +      +     +     +     +
...............................................................................................................
x-1          ║          -   -     -    -    -    -    -   -  0  +    +     +      +     +     +     
...............................................................................................................
Fractia va fi pozitiva pe intervalele unde numitorul si numar[torul au acelasi semn (+ sau -)
x∈(-∞, -1/2]∪(1, +∞)


b) (x-5)/(x-3)>0
Facem tabelul de variatie
x    ║-∞                3                           5                                     +∞
...................................................................................................
x-5 ║    - - - - - - - - - - - - - - - - -       0   ++ +++ + + ++  +++
....................................................................................................
x-3  ║    -  --   - -    0    ++ +    +    + + + ++  +   +    +
.......................................................................................................
x∈(-∞, 3)∪(5, +∞)
ATENTIE:
- la intervalele care dau semnul inegalitatii. Fractia fiind  impartire:
                   - cu - dau   +
                   + cu + dau +
                   -  cu + dau -
- intervalul daca este inchis sau deschis.