Question

sa se rezolve inmultimea numerelor naturale ecuatia x la puterea a 2 -y la puterea a 2=2013

Answer 1

x²-y²=(x-y(x+y)

(x-y)(x+y)=2013
33*61=2013
11*183=2013
3 *671 = 2013
1*2013=2013

daca x-y=33 si x+y=61 /+
2x=33+61=94⇒ x=94:2=47
y=47-33=14

daca x-y=11 si x+y=183/ +
2x=11+183=194
⇒x=194:2=97
y=97-11=86

daca x-y=3 si x+y=671 /+
2x=3+671=674
x=674:2=337
y=337-3=334

daca x-y=1 si x+y=2013 /+
2x=2014
x=2014:2=1007
y=1007-1=1006

Answer 2

 Soluţia 1 :
x² – y² =2 013
(x-y)(x+y)= 2 013
1× 2013= 2 013        x- y= 1                       x+y= 2 013                               
                                  x    = y+ 1                 x     = 2 013- y                                                 
                                                 y+ 1=2 013- y                                                
                                                 y+y= 2 013- 1                                                     
                                                   2y=2 012                                                       
                                                     y=2 012:2                                                       
                                                     y=1 006                     x=1 006+ 1                                                                                                               x= 1 007  
Soluţia 2
x² – y² =2 013
(x-y)(x+y)= 2 013
2 013×1= 2 013        x- y=2 013                       x+y= 1                               
                                 x    = y+ 2 013                 x     =1- y                                                                                  y+2 013=1- y                                                 
                                           y+y= 1- 2 013                                                                                                     2y=- 2 012                                                        
                                          y= -2 012:2                                                                                                     y= -1 006  ∉ IN     x=-1 006+ 2 013                                                                                                             x= 1 007∈IN


Soluţia 3
x² – y² =2 013
 (x-y)(x+y)= 2 013
3×671= 2 013      x- y=3                                x+y= 671                               
                            x    = y+ 3                          x     =671- y                                                 
                                        y+ 3=671- y                                                 
                                        y+y= 671- 3                                                     
                                         2y= 668                                                       
                                        y= 668:2                                                       
                                        y= 334                      x=334+ 3                                                                                                                 x=337  
 
Soluţia 4                                                                                 
x² – y² =2 013
(x-y)(x+y)= 2 013
671× 3= 2 013      x- y=671                              x+y= 3                             
                             x    = y+ 671                        x     =3- y                                                 
 
                                                  y+ 671=3- y                                                 
                                                       y+y= -671- 3                                                     
                                                         2y= - 674 ∉IN                                                       
                                                           y= - 337  x∉IN

Soluţia 5
x² – y² =2 013 
 (x-y)(x+y)= 2 013 
33×61= 2 013      x- y=33                               x+y= 61                                
                            x    = y+ 33                      x     =61- y                                                  
                                       
                                        y+ 33=61- y                                                 
                                        y+y= 61- 33                                                      
                                         2y= 28                                                        
                                        y= 28:2                                                        
                                        y= 14                      x=14+ 33                                                                                                                 x=47  
 
Soluţia 6     
                                
x² – y² =2 013 
 (x-y)(x+y)= 2 013 
61×33= 2 013      x- y=61                               x+y= 33                                
                            x    = y+ 61                      x     =33- y                                                  
                                        
                                        y+ 61=33- y                                                 
                                        y+y= 33- 61                                                     
                                         2y= -28                                                        
                                        y= -28:2                                                        
                                        y= -14∉IN                     x=-14+ 61                                                                                                                x=47 ∈N 
 
Soluţia 7  
 
  x² – y² =2 013 
 (x-y)(x+y)= 2 013 
183×11= 2 013      x- y=183                               x+y= 11                               
                            x    = y+183                      x     =11- y                                                  
                                        
                                        y+183=11- y                                                 
                                        y+y= 11- 183                                                     
                                         2y= -172                                                        
                                        y= -172:2                                                        
                                        y= -86 ∉IN                     x=-86+ 183                                                                                                                 x= 97 ∈IN 
              
Soluţia 8
 x² – y² =2 013 
 (x-y)(x+y)= 2 013 
11×183= 2 013      x- y=11                    x+y= 183                              
                            x    = y+11        x     =183- y                                                  
                                        
                                        y+11=183- y                                                 
                                        y+y= 183- 11                                                    
                                         2y= 172                                                        
                                        y= 172:2                                                        
                                        y= 86                   x=183- 86                                                                                                                x= 97