Question

Să se rezolve
Modul de /3-x/-1=2x

Answer 1

/3-x/-1=2x
------------

|3 - x| - 1 = 2x ⇔|x - 3| = 2x +1

Explicităm modulul:

I) |x - 3| = - x +3, pentru x-3 < 0⇒ x < 3

II) |x - 3| = x - 3, pentru x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3

I) Dacă x < 3, ecuația devine:

-x +3 = 2x+1 ⇒ -3x = -2 |·(-1)⇒  3x = 2 ⇒ x = 2/3 < 3 .

Deci, x = 2/3 este o soluție a ecuației.

II) Dacă x ≥ 3, ecuația devine:

x - 3 = 2x + 1 ⇒ -x = 4 | ·(-1)⇒ x = -4 (nu convine, deoarece -4 < 3).

Așadar, ecuația dată admite soluția unică  x = 2/3.