Question

sa se rezolve sistemele de ecuații a) x+1=3, xy=-10
b) x+y= - 3, xy=5/4
c) x+y=0, xy=-2
d) x+y=2, xy=-11
NU PRIN METODA SUBSTITUTIEI
mulțumesc ​

Answer 1

Răspuns:

a) x=5; y=-2 sau x=-2; y=5

b) x=-1/2 ; y = -5/2  sau x=-5/2; y=-1/2

c) x=$\sqrt{2}$ ; y=$-\sqrt{2}$   sau x=-$\sqrt{2}$ ; y=$\sqrt{2}$

d) x= 1+2$\sqrt{3}$  ; y = 1-2$\sqrt{3}$  sau x=1-2$\sqrt{3}$ ; y=1+2$\sqrt{3}$

Explicație pas cu pas:

Sistemele se rezolvă cu ajutorul relațiilor lui Viete (se învață în clasa a IX-a)

Dacă știm suma (S) și produsul (P) soluțiilor, atunci ecuația este

x² - Sx + P = 0

a) S=3 P=-10 ⇒ x²-3x-10 = 0

   Δ=9+40 = 49

   $x_{1} = \frac{3+7}{2} = 5$

   $x_{2} = \frac{3-7}{2} = -2$

b) S=-3  P=5/4  ⇒ x²+3x+5/4 = 0

    Δ=4

   $x_{1} = \frac{-3+2}{2} = -\frac{1}{2}$

   $x_{2} = \frac{-3-2}{2} = -\frac{5}{2}$

c) S=0 P=-2

   x²-2 = 0 ⇒ x²=2

   $x_{1} = \sqrt{2}$

   $x_{2} = -\sqrt{2}$

d) S=2  P=-11

    x²-2x-11 = 0

   Δ=48

   $x_{1} = \frac{2+4\sqrt{3} }{2} = 1+2\sqrt{3}$

   $x_{2} = \frac{2-4\sqrt{3} }{2} = 1-2\sqrt{3}$