Question

Să se rezolve sistemele de ecuații și să se interpreteze geometric rezultatele:
1). x-3y=1
2x-6y=-2

2). 3x+y=8
9x+3y=24
Vă rog!

Answer 1

1) Aplicam metoda reducerii. Inmultim prima ecuatie cu -2 si obtinem sistemul:
-2x+6y=-2
2x-6y=-2
0  / 0 = -4
0 = -4 Fals
Deoarece avem acest rezultat, 0 = -4 => Sistemul nu are solutii.
Geometric, putem interpreta astfel. Am pus prima poza.
Cu albastru este reprezentata prima dreapta, iar cu verde cea de a doua. 
Grafic, putem observa ca cele doua drepte sunt paralele, ceea ce confirma rezultatul de mai sus 0 = - 4. De aceea, sistemul nu are solutie.
S = Ф
2) La fel, aplicam metoda reducerii, inmultind prima ecuatie cu -3:
-9x-3y=-24
9x+3y=24

0 / 0 = 0
0 = 0 adevarat.

Interpretarea geometrica este in a doua poza.
Deoarece, observam grafic ca exista doar o dreapta, rezulta ca cele doua ecuatii ale sistemului reprezinta una si aceeasi dreapta (sistemul de ecuatii, reprezentat grafic, arata punctul in care se intalnesc cele doua drepte care sunt descrise prin cele doua ecuatii).

De altfel, o a doua rezolvare pentru cele doua subpuncte ar fi si urmatoarea:
1) x-3y=1
2x-6y=-2
In a doua ecuatie, scoatem factor comun pe 2:
x-3y=1
2(x-3y)=-2 |:2

x-3y=1
x-3y=-1

Ce observam? Aceeasi ecuatie egala cu doua valori diferite...
Atunci 1=-1 (Fals).
Prin urmare, cele doua drepte sunt PARALELE!

2) La fel, in a doua ecuatie, scoatem factor comun pe 3:

3x+y=8
3(3x+y)=24 | : 3

3x+y=8
3x+y=8

Avem aceeasi ecuatie. Ce inseamna aceasta? O singura dreapta.

Sper ca te-am ajutat.