Sa se rezolve sistemele de ecuații simetrice :
{ xy +x +y=11
{ x²y +y²x=30
Va rogg ! ❤
pityca:
Căile Ferate Române
da, vad c aam cazut pe aceleasi solutii cu ale lui Hnoc...doar ca eu am povestit mai mult
CFR a fost pe vremea mea, acum e SNCFR
creeam ca e vreo d'asta gen LOL, BRB, W*F
Mersi frumos ❤
cresti mare
nu uitade asuta cu construirea unei ecuatii cand cunosti suma si produsul radacinilor
Bine .....❤❤❤
k...asemenea
poți să îmi spui te rog ...De ce ai pus z ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
xy +x +y=11
x²y +y²x=30
xy +x +y=11
xy(x+y)=30
1)
x+y=5
xy=6
2)
x+y=6
xy=5
Se formeaza ecuatia: t^2-(x+y)+xy=0
1) t^2-5t+6=0
(t-2)(t-3)=0
t=2 sau t=3
x=2, y=3 sau x=3, y=2
2) t^2-6t+5=0
(t-1)(t-5)=0
t=1 sau t=5
x=1, y=5 sau x=5, y=1
x²y +y²x=30
xy +x +y=11
xy(x+y)=30
1)
x+y=5
xy=6
2)
x+y=6
xy=5
Se formeaza ecuatia: t^2-(x+y)+xy=0
1) t^2-5t+6=0
(t-2)(t-3)=0
t=2 sau t=3
x=2, y=3 sau x=3, y=2
2) t^2-6t+5=0
(t-1)(t-5)=0
t=1 sau t=5
x=1, y=5 sau x=5, y=1
De ce t ?
ca sa nu fie z
adiaca se pune o alta variabila, ca sa nu se confunde cu x
Aha ..inteleg
Răspuns de
10
notam xy=P de la produs
si x+y=S, de la suma
sistemul devine
x+y+xy=S+P=11
x²y+xy²=xy(x+y)=S*P=30
la bunul simt S=5 si P=6 sau S=6 si P=5
dar riguros
construim ecuatia
z²-11z+30=0
z²-5z-6z+30=0
z(z-5)-6(z-5)=0
(z-5)(z-6)=0
z1=5 S=5 P=6
z2=6 S=6 p=5
acum avem x+y=5 xy=6
iarasi
z²-5z+6=0
(z-2)(z-3)=0
z1=3 x=3 y=2 Solutia 1
z2=2 x=2 y=3 solutia 2
dar avem si
z²-6z+5=0
z1,2= (6+-√(36-20)) /2
z1,2=(6+-4)/2
z1=5 x=5 y=1 solutia 3
z2=1 x=1 y=5 solutia 4
avem 4 solutii (reale) pt ca avem 2 necunoscute fiecare la grad maxim 2
(x,y)∈ {(3;2) ;(2;3); (5;1) (1;5)}
care verifica toate si sunt simetrice, exe este bine rezolvat si isi merita punctele
si x+y=S, de la suma
sistemul devine
x+y+xy=S+P=11
x²y+xy²=xy(x+y)=S*P=30
la bunul simt S=5 si P=6 sau S=6 si P=5
dar riguros
construim ecuatia
z²-11z+30=0
z²-5z-6z+30=0
z(z-5)-6(z-5)=0
(z-5)(z-6)=0
z1=5 S=5 P=6
z2=6 S=6 p=5
acum avem x+y=5 xy=6
iarasi
z²-5z+6=0
(z-2)(z-3)=0
z1=3 x=3 y=2 Solutia 1
z2=2 x=2 y=3 solutia 2
dar avem si
z²-6z+5=0
z1,2= (6+-√(36-20)) /2
z1,2=(6+-4)/2
z1=5 x=5 y=1 solutia 3
z2=1 x=1 y=5 solutia 4
avem 4 solutii (reale) pt ca avem 2 necunoscute fiecare la grad maxim 2
(x,y)∈ {(3;2) ;(2;3); (5;1) (1;5)}
care verifica toate si sunt simetrice, exe este bine rezolvat si isi merita punctele
isi merita si coronitza, evident...:))))
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Arte,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă