Question

sa se rezolve sistememele de ecautii si sa se interpreteze geometric rezultatele obtinute:
a) { x+2y=5
{3x-y=1
b){ x-2y=1
{ 3x-6y=-2
c){ 2x-5y=3
{ -4x+10y=-6
d){ 1/2x+2/3y=3
2/3x-3/4y=-11/12
e)0,3x-y=2
1/5x+2y=4
f)7x-4y=3
-x/2+y/5+3/10=0

Answer 1

Răspuns:

a) y=3x-1   inlocuim pe y in prima ecuatie

x+2 *(3x-1) =5  x+6x=5+2     7x=7 x= 1

y= 3*1-1=3-1= 2   y=2

b) x= 2y+1   3*(2y+1)-6y=-2  6y+3- 6y=-2   3= -2 imposibil

c) daca inmultim prima ec cu 2  => 4x-10y=6 si daca o adunam cu a doua ec

4x-10y-4x+10y= 6-6  0=0

d) aducem la acelasi numitor ambele ecuatii

3x + 4y= 18  => x= (18-4y)/3

8x- 9y=-11    8*(18-4y)/3 - 9y =-11 |*3  aducem la acelasi numitor

144- 32y- 27y= -33   144+33= 59y    177=59y  y=177:59 =3

y=3   x= (18-12):3 =6:3=2   x=2

e) y= 2-0,3x  inlocuim in a doua ec

0,2x- 2+0,3x=4   0,5x= 6  x= 6:0.5=12    x= 12

y= 2-12*0.3= 2-3.6=1,6   y= 1,6

f) se aduce a doua ec la acelasi numitor

-5x+2y=3  |*2    -10x +4y=6 adunam ecuatiile

7x-4y=3    7x-4y -10x+4y= 3-6   -3x= -3  x= 1

y= (3+5x):2 =( 3+5):2= 8:2=4   y=4