Question

Să se rezolve sistemul de ecuații:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) x^2 +y^2 +xy = (x+y)^2 -2xy +xy = (x+y)^2 -xy

x +y =S, √(xy) = P,  xy = P^2

S +P = 14

S^ 2 -P^2 = 84

(S -P)(S+P) = 84,  S -P = 84:14 = 6

S +P = 14

S -P = 6,   2S = 14+6 = 20

S = 10,  P = 4

x+y = 10, √(xy) = 4

x = 2,  y = 8  sau invers

b) √x + √y = 4√(xy)/3

xy = 9,  √(xy) = -+3

√x + √y = 4(-3)/3 = -4  nu se poate

√x + √y = 4*3/3 = 4

√(xy) = 3

√x = 1,  √y = 3,   x = 1,  y = 9  sau invers

etc.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

c)

x⁴ + x²y² + y⁴ = (x²+y²)² - (xy)² = (x²+y²+xy)(x²+y²-xy)

(x²+y²+xy)(x²+y²-xy) = 133

(x²+y²+xy)×7 = 133 =>

$\begin{cases} x^{2}+y^{2}+xy = 19\\x^{2}+y^{2}-xy = 7\end{cases} \iff \begin{cases} x^{2}+y^{2} = 13\\xy = 6 \end{cases}$

$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 13 + 12 = 25 = 5^{2}$

$\begin{cases} x+y = -5\\xy = 6 \end{cases} \implies \begin{cases} x = -2 & y = - 3\\x = - 3 & y = - 2 \end{cases}$

și

$\begin{cases} x+y = 5\\xy = 6 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 2 & y = 3\\x = 3 & y = 2 \end{cases}$