Question

Sa se rezolve sistemul de ecuatii
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se observa ca avem solutia  x1 = 1 si y1 =1  

Sa mai cautam...

S = x+y,  P = xy

S^2 -2P +S = 4

P + S^2  = 5,  P = 5 -S^2

S^2 -2(5 -S^2) +S -4 = 0

3S^2 +S -14 = 0, delta = 1 +168 = 169

S1,2 = (-1 -+13)/6,  S1 = -14/6 = -7/3,  S2= 12/6 =2

P1 = 5 - (-7/3)^2 = 5 -49/9 = -4/9

P2 = 5 -2^2 = 1

S2 si P2 dau solutia  x =1,  y = 1

Formam ec. cu S1 si P1  adica t^2 -S1*t +P=0 :

t^2 +7t/3 -4/9 = 0

9t^2 +21t -4 = 0,  delta =441 +144=585 = 3^2*91

t1,2 = (-21 -+ 3√91)/18 = (-7 -+3√91)/6

Asadar  x2 = (-7 -3√91)/6,  y2 = (-7 +3√91)/6

Sper ca e bine...

Answer 2

Răspuns:

Am notat cu S suma si cu P produsul necunoscutelor.