Question

Sa se rezolve sistemul de ecuatii pe cale grafica si sa se verifice rezultatul gasit rezolvand printr-o metoda algebrica.
a) {2x-3y+28=0
{-1/2x+3/4y-7=0

Answer 1

grafic, vezi atasament
 din prima ecuatie, tecuta la forma explicuita, obtinem
3y=2x+28
y=2x/3+28/3   ii trasam graficul


a doua ecuatie ,trecuta la forma explicita
3y/4=x/2+7
y= (4/3) *(x/2) + (4/3) *7
y=2x/3+28/3
 
deci grafic, obtinem ACEEASI dreapta
S= (x; 2x/3+28/3)
dand valori lui x∈R, obtinem y corespunzator∈R 
de exemplu (0;28/3) (1;10) (2;32/3) (3;34/3) (4;12) etc

o metoda algebrica
 metoda substituiei 
din prima ecuatie obtinem
2x=3y-28
adica
x=(3y-28)/2
 in locuim pe x in a doua ecuatie
-(3y-28)/(2*2)+3y/4-7=0
 -3y/4+7+3y/4-7=0
0=0 identitate, adecvarate ∀y∈R

deci "sistemul" este o singura ecuatie cu 2 necunoscute
3y=2x+28
 adica
y=2x/3+28/3
 iar solutiile
 sunt (x, 2x/3+28/3) o infinitatede solutii legate intere ele, situate pe DREAPTA solutiilor (practic  o  functie de grad 1) in care dam lui x ORICE valoare∈R si opbtinem valoarae  luin y  CORESPUNZATOARE IN FUNCTIE de x

de ex, solutii posibuile
 (0;28/3) (1,10) (5/2;11) etc
ptv ca f(0)=28/3
f(1) =2/3+28/3=30/3=10
f(5/2) =5/3+28/3=33/3=11
etc