Question

sa se rezolve sistemul omogene x^2-5y^2=-1 x^2+xy=6

Answer 1

x²-5y²=-1 si x²+xy=6
inmultim prima ec. cu 6 si le adunam

7x²+xy-30y²=0 impartim toti termenii la x²≠0
7+(y/x)-30(y/x)²=0
notam y/x=t
30t²-t-7=0
Δ=1+840=841=29²
t1=1;t2=-28/30=-7/15
revenim la substitutie
y/x=1 adica x=y si inlocuim in prima ecuatie a sistemului
x²-5x²=-1⇒-4x²=-1⇒x²=1/4⇒x=-1/2 si y=--1/2 sau x=1/2 si y=1/2
y/x=-7/15 adica y=-7x/15 inlocuim in prima ecuatie a sistemului
x²-49x²/225=-1⇒x²<0 si ec,nu are sol.
deci,S={(-1/2;-1/2);(1/2;1/2)}