Question

Să se rezolve sistemul următor. Discuție, după parametrii reali α, β și γ.

Answer 1

Răspuns:

Cramer

Scrii determinantul Δ

$\left[\begin{array}{ccc}a&a+1&a+2\\b&b+1&b+2\\1&g&g^{2} \end{array}\right]$

Scazi linia   2 din linia   1

$\left[\begin{array}{ccc}a-b&a-b&a-b\\b&b+1&b+2\\1&g&g^{2} \end{array}\right]$

Dai a-b factor comun pe   linia  1

(a-b)$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\b&b+1&b+2\\1&g&g^2\end{array}\right]$

Din coloana 1  scazi coloana2 Din coloana  2  scazi coloana   3

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\-1&-1&b+2\\1-g&g-g^2&g^2\end{array}\right]$*(a-b)=

(a-b) *l -1         -1l

         l1-g     g(1-g)l=

(a-b)(1-g)*

l-1     -1l

l 1-g       gl=

(a-b)(1-g)(-g+1-g)

(a-b)(1-g)(1-2g)

Daca   a=b  sau g={1,2} determinantul  e    o  si  sistemul   e   incomptibil

Daca  a+3=0 (a= -3);b+3)=0 b= -3 g²=0 Sistemul este omogen si admite solutia    banala   0,0,0

Vom analiza cazurile   diferite de cele de   mai   sus

Scrii Δx=

$\left[\begin{array}{ccc}a+3&a+1&a+2\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right]$

Revin imediat

Scazi linia 2 din linia   intai

$\left[\begin{array}{ccc}a-b&a-b&a-b\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right]$

Dai a-b factor  comun

$(a-b)\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right]$

Scazi coloana 3 din coloana   1  si   2

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&-1&b+2\\g^3-g&g-g^2&g^2\end{array}\right]$*(a-b)

elementul  (3,1) este g³-g²

(a-b)*l 1   -1 l

lg(g-1)(g²   g(1-g)l=

(a-b)(g-1)g* l1      -1l

lg²(g-1)      (1-g)l

=(a-b)(g-1)l1    -1l

g²    -1l=

(a-b)(g-1)(-1+g²)=-(a-b)((g-1)²(g+1)

lDin conditiile  anterioare am exclus cazurile a=b; g=0 si   g=1-=>

Δx≠0

Daca g=1 x=0Analog daca  g= -1

Calculezi

x=$\frac{Dx}{D}$   unde D=Δ  si  Dx=Δx

x≠0 pt  g=/=1

Asa   calculezi

Δy   si   y=Δy/Δ    si z=Δz/Δ

In final  spui  ca sistemul este  compatibil determinat

Explicație pas cu pas: