Matematică, întrebare adresată de Andreea1104, 9 ani în urmă

Sa se rezolve:
 log_{3x}( \frac{3}{x})  + log^2_{3}  x=1


veronica0: log in baza 3x din 3/x?
Andreea1104: Da

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de c04f
0
Facem transformarea bazei:  log_{3x} \frac{3}{x}= \frac{ log_{3} \frac{3}{x}  }{ log_{3}3x }= \frac{1- log_{3}x }{ 1+log_{3}x }     , notam:  log_{3}x=y , si obtinem ecuatia:  \frac{1-y}{1+y}=(1-y)(1+y),sau,(1-y)-(1-y)(1+y)^2=0,sau,
(1-y)[1-(1+y)^2]=0,deci, y_{1}=1,adica, log_{3}x=1,de,unde, x_{1} =3  . A doua paranteza se descompune in produs de suma prin diferenta: (1-1-y)(1+1+y)=0,rezulta, y_{2}=0,sau, log_{3}x=0,deci, x_{2}=1,    si 2+y=0⇒ y_{3}=-2,sau, log_{3}x=-2,deci, x_{3}= 3^{-2}= \frac{1}{9}
Alte întrebări interesante