Question

Sa se rezolve triunghiul dreptunghic ABC, cu m(A)=90 de grade , stiind ca media unghiului drept are 2 cm si suma catetelor este egala cu $2+\sqrt{12}$ cm.

Answer 1

Notam AB=X
          AC=Y
Avem X+Y=2+2√3
Stim ca AM este mediana in triunghi dreptunghic⇒AM=BC/2
                                                                          2=BC/2⇒BC=4 cm
 Aplicam teorema medianei:AM²=$\frac{2(AB ^{2}+AC ^{2})-BC ^{2} }{4}$
Vom avea 4=2(X²+Y²)-16/4 (TOTUL SUPRA 4)
16=2(X²+Y²)-16
 32=2(X²+Y²)⇒X²+Y²=16 
 Ridicam pe x+y la patrat si obtinem:
(X+Y)²=(2+2√3)²
X²+Y²+2XY=4+12+8√3
16+2XY=16+8√3
2XY=8√3⇒XY=4√3 cm
Fie N∈(BC),AN perpendicular pe BC
AN=AB*AC/BC
AN=XY/4
AN=4√3/4⇒AN=√3 cm
Il aflam si pe MN cu teorema lui (cel din poza mea):
MN²=AM²-AN²
MN²=4-3⇒MN=1cm
NC=MN+MC
NC=1+2=3cm
Aplicam teorema catetei casal aflam pe AC:
AC²=NC*BC
AC²=3*4
AC²=12⇒AC=2√3cm
Cu teorema celui din poza mea il aflam si pe AB:
AB²=BC²-AC²
AB²=16-12
AB²=4⇒AB=2cm