Question

sa se rezolve urmatoarele ecuatii
a) 1+4+7+...+x=117
b) 1+8+15+....+x=3075
c) (3x-1)+(3x-4)+(3x-7)+....+(3x-58)=790

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Suma este o progresie aritmetica cu ratia 3

a1 = 1

r = 3

Sn = 117

x = an = a1 +3(n - 1) = 1 + 3n - 3 = 3n - 2

Sn = n(a1 + an)/2

117 = n(1 + 3n - 2)/2

234 = n(3n - 1)

3n^2 - n - 234 = 0

Δ = 1 + 2808 = 2809

n = (1 + 53)/6 = 54/6 = 9

x = a9 = 1 + 8*3 = 25

___________________

b)

Suma este o progresie aritmetica cu ratia 7

a1 = 1

r = 7

Sn = 3075

x = an = a1 +7(n - 1) = 1 + 7n - 7 = 7n - 6

Sn = n(a1 + an)/2

3075 = n(1 + 7n - 6)/2

6150 = n(7n - 5)

7n^2 - 5n - 6150 = 0

Δ = 25 + 172200 = 172225

n = (5 + 415)/14 = 420/14 = 30

x = a30 = 1 + 29*7 = 204

__________________

c)

(3x-1)+(3x-4)+(3x-7)+....+(3x-58)=790

58*3x - (1 + 4 + 7 + ....+ 58) = 790

-------

1 + 4 + 7 + ....+ 58 = progresie aritmetica cu ratia 3

an = a1 + (n - 1)r

58 = 1 + (n - 1)*3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2

3n = 58 + 2 = 60

n = 60 : 3 = 20

S20 = 20(1 + 58)/2 = 20*59/2 = 590

------

174x - 590 = 790

174x = 790 + 590 = 1380

x = 1380/174