Question

Să se rezolve următorul exerciţiu:

Answer 1

Salut,

În enunț, nu ai scris că a, b și c sunt numere reale (este foarte important).

Dacă sub primul radical desfaci parantezele, obții:

2a² - 2a + 1.

Fie f: R → R, f(x) = 2x² - 2x + 1.

Coeficientul lui x² este 2 > 0, deci funcția de gradul al II-lea f are o valoare minimă egală cu:

$f_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{(-2)^2-4\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 2}=\dfrac{1}2,\ deci\\\\f\geqslant\dfrac{1}2\Rightarrow\sqrt{f}\geqslant\sqrt{\dfrac{1}2},\ sau\ \sqrt{f}\geqslant\dfrac{\sqrt2}2.$

Aplicăm inegalitatea de mai sus, pe rând pentru f(a), apoi f(b) și la final și pentru f(c), adunăm membru cu membru cele 3 inegalități obținute și astfel obținem inegalitatea din enunț.

Te las pe tine să scrii soluția completă. Spor la treabă !

Green eyes.