Question

Să se rezolve : |||x-1|-2|-3|=

Answer 1

definitia modulului:
|x|=x pentru x≥0
|x|=-x pentru x<0
x poate fi o expresie
prin urmare cand vrem sa desfacem un modul (sa dispara barele verticale) trebuie sa tinem seama de semnul expresiei din modul si apoi se aplica definitia modulului

a=|||x-1|-2|-3|

pentru x-1≥0, x≥1, a=||x-3|-3|
            pentru x-3≥0, x≥3 a=|x-6|
                       pentru x-6≥0, x≥6 a=x-6
            pentru x-3<0, x<3, a=|3-x-3|=|-x|=|x|=x pentru ca suntem in domeniul 0≤x<3 deci pozitiv

in concluzie, pentru x≥1 avem pe intervalele:
1≤x<3, a=x
3≤x<6, a=6-x
x≥6, a=x-6

x-1<0, x<1, a=|1-x-2|-3|=||x+1|-3|
       pentru x+1≥0, x≥-1, a=|x-2|=2-x pentru ca studiem intervalul -1≤x<1 deci expresia x-2 este negativa
       pentru x+1<0, x<-1, a=|-1-x-3|=|x+4|
                              pentru x+4≥0, x≥-4 a=x+4
                              pentru x+4<0, x<-4, a=-(x+4)

in concluzie, pentru x<1 avem pe intervalele:
-1≤x<1, a=2-x
-4≤x<-1, a=x+4
x<-4, a=-(x+4)

se poate verifica dandu-i lui x valori in intervalele mentionate si sa verifice valoarea lui a pentru fiecare caz in parte

exercitiul nu e chiar simplu dar daca urmaresti cu atentie o sa constati ca e o simpla distractie
 te lamuresc daca va fi cazu