Question

Sa se rezolve
X^3+4x=0

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ x^3+4x=0\\ x(x^2+4)=0\\ x = 0 ~~ \Longrightarrow ~~ \boxed{\bf x_1=0}\\ x^2 = -4 ~~ \Longrightarrow ~~x_{23} = \pm\sqrt{-4} = \pm 2i \\\\ \Longrightarrow ~~\boxed{\bf x_2 = +2i}~\text{ si }~\boxed{\bf x_3 = -2i} [/tex]

Answer 2

[tex]\it x^3+4x=0 \Rightarrow x(x^2+4) =0 \Rightarrow \begin{cases}\it x=0 \ \ \ \ (1) \\ \\ \it x^2 + 4=0 \ \ \ \ (2)\end{cases} \\\;\\ \\\;\\ x^2 \geq0|_{+4}\Rightarrow x^2+4 \ \textgreater \ 0 \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} x \not\in \mathbb{R}[/tex]

Ecuația admite o singură soluție reală, x = 0.

Observație:

Dacă mulțimea ℂ   nu reprezintă un secret pentru cel care a postat ecuația,

atunci se pot determina și soluțiile nereale.

Cu notația i² =-1, ecuația (2) se scrie:

[tex]\it x^2 + 4 = 0\Rightarrow x^2 =-4 \Rightarrow x^2 = (-1)\cdot 2^2\Rightarrow x^2 = i^2\cdot 2^2 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow \sqrt{x^2} =\sqrt{i^2\cdot2^2} \Rightarrow |x| =i\cdot2\Rightarrow x = \pm 2i[/tex]