Question

Să se scrie cu ajutorul intervalelor multimile:
a)A={x∈R|0,125≤4^x≤0,25}
b)A={x∈(0, +∞)|2x^3≤0,25}

Answer 1

a)A={x∈R|0,125≤4^x≤0,25}
0,125  =125 /1000 = 1 / 8   = 1 / 2³ = 2 ⁻ ³
0.25 = 25 /100 =  1 / 4 = 1 / 2²   = 2⁻²
2 ⁻³ ≤   2 ( la 2x )  ≤    2 ⁻²
deci :   - 3   ≤  2x ≤  -2   impartim cu 2 
           -3  /2  ≤  x  ≤  -1
A = [ -3 /2  ; -1 ] 
b)A={x∈(0, +∞)|2x^3≤0,25}
  2x³  ≤  2 ⁻²  impartim cu  2 
   x³  ≤   2 ⁻³ 
  ( x³ - 2⁻ ³ )≤  0 
   ( x - 2⁻ ¹ )· ( x² + x· 2⁻¹  + 2⁻² ) ≤ 0 
                      ecuatia de gradul II , are Δ <0 
                         si semn pozitiv 
deci :  x - 2⁻¹  ≤ 0 
           x ≤ 2⁻¹ 
           x ≤  1 /2   si x∈ ( 0 , +∞ ) 
⇒ solutia finala  x∈ ( 0 ,  1 /2 ]