Question

sa se scrie doua cifre in dreapta numarului 1997 asa fel incat numarul obtinut sa fie divizibil cu 36

Answer 1

   
Pentru ca noul numar sa fie divizibil cu 36, acesta 
trebuie sa fie divizibil si cu 9 si cu 4.

Un numar este divizibil cu 4 daca 
ultimele 2 cifre ale numarului sunt divizibile cu 4 
           Cele doua cifre divizibile cu 4 sunt: {00; 04; 08; 12; 16; ... ; 96}

Un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor este divizibila cu 9.
              Suma cifrelor numarului 1997 este 1+ 9 + 9 + 7 = 26.
              Daca ar fi fost 27 ar fi fost divizibil cu 9.
              27 - 26 = 1
⇒ Suma celor 2 cifre pe care le adunam trebuie sa le adaugam,
trebuie sa fie egala cu 9k + 1  unde k ∈ N
 
Din sirul:
{00; 04; 08; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56;
 60; 64; 68; 72; 76; 80; 84; 88; 92; 96},
singurele grupe de 2 cifre care pot fi adaugate sunt:  
28 si 64
deoarece au suma cifrelor 10 = 9 + 1.

Avem solutiile:

S1:  199728  
S2:  199764