Question

Sa se scrie primii cinci termeni ai urmatoarelor progresii geometrice $(b_{n})_{n\ \textgreater \ 1}$:
a) 1, 3, $b_{3}$, $b_{4}$, $b_{5}$, ...;
b) $b_{1}$, $b_{2}$, 24, 36, 54, ...;
c) $b_{1}$, $b_{2}$, -9, 27, -81, ...;
d) $b_{1}$, 4, $b_{3}$, $b_{4}$, $\frac{1}{16}$, ....

Answer 1

a.  q = b₂ / b₁   = 3 /1 
q = 3                         b₃ = b₂·3 = 3 ·3² 
                                 b₄ = b₃· 3 = 3 ·3² =3³ 
1  ;3  ; 3²  ; 3³ ; 3⁴ ; .......................
b.          q = b₄ / b₃  =36 / 24 = 3 /2 
b₃ =b₂ ·q  =              ; 24 =b₂ 3 /2            ; b₂ = 24 · 2 / 3 = 8  ·2 =16 
b₂ =b₁· q =                ; 16 = b₁ q              ;  b₁ = 16 /q = 16·  2 /3 = 32 /3 
c.   q = b₄ / b₃  = 27 / ( -9) = -3 
       b₃ =b₂q    ; -9 = b₂( -3)                    b₂ =3 
b₂ =b₁q            ; 3 = b₁( -3)                     b₁ =-1     
        -1  ;3 ; - 9 ; 27 ; -81 
d.  4 = b₁q                                        4 = b₁q
     1 /16 = b₁q⁴                                  1 = 16b₁q⁴
                                                     ---------------------------
impartite   4 =  q / 16q⁴                    ; 4 · 16 ·q³ = 1 
q³ = 1 /4³ 
q = 1 /4 
b₂ =b₁q                    4 = b₁ · 1 /4 
b₁ =16  
16  ;  16· 1 /4 = 4       ; 4 ·1 /4 =1    ; 1·1 /4 =1/4      ; 1 /4 ·1 /4 = 1 /16