Question

Sa se scrie sub forma matriceala si sa se rezolve sistemele de ecuatii

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Fie A - matricea sistemului.

$\it A\cdot A=\begin{pmatrix}\it 3&-\it4\\ \\ \\ \it2&-\it3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}\it 3&-\it4\\ \\ \\ \it2&-\it3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\it 1&\it0\\ \\ \\ \it0&\it1\end{pmatrix}=I_2 \Rightarrow A^{-1}=A$

Sistemul se scrie:

$\it \begin{pmatrix}\it 3&-\it4\\ \\ \\ \it2&-\it3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\it x\\ \\ \\ \it y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\it 7\\ \\ \\ \it 5\end{pmatrix}$

Înmulțim la stânga cu inversa lui A, care coincide cu A, și avem:

$\it \begin{pmatrix}\it x\\ \\ \\ \it y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\it 3&-4\\ \\ \\ \it 2&-3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}\it 7\\ \\ \\ \it 5\end{pmatrix} \Rightarrow \begin{cases}\it x=3\cdot7-4\cdot5=21-20=1\\ \\ \it y=2\cdot7-3\cdot5=14-15=-1\end{cases}$