Question

Sa se spună dacă sunt echivalente inegalatiile următoare:
a) a^x>a⁴ și x>4
b) (1/9)^x > (⅓)^x-1 și 2x<x-1

Va rog un răspuns cu explicații. Ofer 10 puncte! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) NU sunt echivalente

${a}^{x} > {a}^{4} \ \ si \ \ x > 4$

inegalitățile sunt echivalente pentru a > 1 și -1 < a < 0

pentru a < -1 și 0 < a < 1 => x < 4

b) sunt echivalente

$\Big(\dfrac{1}{9}\Big)^{x} > \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{x-1} \ \ si \ \ 2x < x - 1$

$\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{2x} > \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{x-1}$

deoarece

$0 < \dfrac{1}{3} < 1$

$\implies 2x < x - 1$