Question

să se stabilească dacă e surjectivă​

Answer 1

Răspuns:

da, este surjectiva

Explicație pas cu pas:

Funtia noasta f(x) este surjectiva daca ∀ y ∈ R-{1},codomeniul specificat in enunt, exista x ∈ R- {2), a.i. f(x) = y

x-1  /  x-2 = y

x-1 / x-2-x+1 = y / y-1

x-1 / -1 = y / y-1

x-1 / -1-x+1 = y / y-1-y

x-1 / -x = y / -1

y = x-1 / x

Deci oricare ar fi y din codomeniul specificat, exista x real, diferit de 2 a.i. f(x) = y.

Answer 2

Răspuns:

este

Explicație pas cu pas:

fie y=(x-1)/(x-2)

xy-2y=x-1

xy-x=2y-1

x(y-1)=2y-1

x=(2y-1)/(y-1)= (2y-2+1)/(y-1) =2+1/(y-1)=f(y)

y-1 functie de grad1, bijectiva  deci deci surj pe R deci si peR\{1}, 1/(y-1) surj. pe R\{1}, 2+1/(y-1) surj pe R\{1}

extra

functiiile (ax+b)/(cx+d) :R\{-d/c]-> R\{=b/a} se zic OMOGRAFICE ( omo acelasi graphos-desen, grafic) sunt bijective deci admit inverse  tot fuinctii omografice//pe asta s-a bazat  soltia de mai sus, desi se poate si altfel, dar asa stiu eu

vezi si grafic