Question

Să se stabilească intervalele de monotonie pentru următoarele funcții: ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f'(x) = (|x - 1|)' = \dfrac{x-1}{|x-1|}$

x - 1 = 0 => x = 1

x < 1 => f'(x) < 0

=> f(x) este descrescătoare pe (-∞;1)

x ≥ 1 => f'(x) ≥ 0

=> f(x) este crescătoare pe [1;+∞)

.

$g'(x) = (|x| - 1)' = \dfrac{x}{|x|}$

x = 0

x < 0 => g'(x) < 0

=> g(x) este descrescătoare pe (-∞;0)

x ≥ 0 => g'(x) ≥ 0

=> g(x) este crescătoare pe [0;+∞)

.

$h'(x) = (-x + 1)' = -1$

x < 0 => h'(x) < 0

=> h(x) este descrescătoare pe (-∞;1)

$h'(x) = (x)' = 1$

x ≥ 0 => h'(x) > 0

=> h(x) este crescătoare pe [1;+∞)

.

$k'(x) = (-x + 2)' = -1$

x < 0 => k'(x) < 0

=> k(x) este descrescătoare pe (-∞;0)

$k'(x) = (2x + 1)' = 2$

x ≥ 0 => k'(x) > 0

k(x) este crescătoare pe [0;+∞)

.

$\ell' (x) = (|x| + 2)' = \dfrac{x}{|x|}$

x = 0

x < 0 => l'(x) < 0

=> l(x) este descrescătoare pe (-∞;0)

x ≥ 0 => l'(x) ≥ 0

=> l(x) este crescătoare pe [0;+∞)